Pravidlo 72: ako rýchlo odhadnúť zdvojnásobenie peňazí (a kde zlyháva)
Stručne
Pravidlo 72 hovorí, že počet rokov potrebných na zdvojnásobenie sumy zistíte vydelením čísla 72 ročnou úrokovou mierou v percentách. Pri 6 % sa peniaze zdvojnásobia približne za 12 rokov, presne za 11,9 roka. Pravidlo je presné pri výnosoch okolo 5 až 10 %, pri veľmi nízkych a vysokých sadzbách a pri kolísavých výnosoch sa od skutočnosti vzďaľuje.
Obsah článku
Zložené úročenie je exponenciálne a ľudský mozog exponenciálne čísla odhaduje zle. Pravidlo 72 je skratka, ktorá premení zložitý výpočet na delenie z hlavy. Stojí za to poznať ho, pretože funguje na čokoľvek, čo rastie konštantným tempom: úspory, dlhy, ceny aj poplatky.
Ako pravidlo 72 funguje?
Počet rokov do zdvojnásobenia ≈ 72 / ročná miera v percentách
- Sporiaci účet s čistým úrokom 3 %: 72 / 3 = 24 rokov.
- Investícia s priemerným výnosom 8 %: 72 / 8 = 9 rokov.
- Inflácia 4 %: ceny sa zdvojnásobia (a kúpna sila peňazí klesne na polovicu) za 72 / 4 = 18 rokov.
Funguje to aj opačne: ak chcete zdvojnásobiť sumu za 10 rokov, potrebujete výnos približne 72 / 10 = 7,2 % ročne.
Prečo práve 72?
Presný čas zdvojnásobenia je n = ln(2) / ln(1 + r). Pri malých sadzbách platí ln(1 + r) ≈ r, takže n ≈ 0,693 / r, teda 69,3 / r v percentách. Číslo 72 je o niečo vyššie, čo kompenzuje nepresnosť pri bežných sadzbách okolo 6 až 10 %. Navyše je 72 deliteľné číslami 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9 a 12, takže sa s ním dobre počíta z hlavy.
Aké presné je pravidlo 72? Tabuľka
Porovnanie odhadu s presným výsledkom pri ročnom pripisovaní výnosu:
| Ročná miera | Presne (roky) | Pravidlo 72 | Pravidlo 70 | Pravidlo 69,3 | Chyba pravidla 72 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 % | 69,66 | 72,00 | 70,00 | 69,30 | +3,4 % |
| 2 % | 35,00 | 36,00 | 35,00 | 34,65 | +2,8 % |
| 3 % | 23,45 | 24,00 | 23,33 | 23,10 | +2,3 % |
| 4 % | 17,67 | 18,00 | 17,50 | 17,32 | +1,9 % |
| 5 % | 14,21 | 14,40 | 14,00 | 13,86 | +1,4 % |
| 6 % | 11,90 | 12,00 | 11,67 | 11,55 | +0,9 % |
| 7 % | 10,24 | 10,29 | 10,00 | 9,90 | +0,4 % |
| 8 % | 9,01 | 9,00 | 8,75 | 8,66 | −0,1 % |
| 10 % | 7,27 | 7,20 | 7,00 | 6,93 | −1,0 % |
| 12 % | 6,12 | 6,00 | 5,83 | 5,77 | −1,9 % |
| 15 % | 4,96 | 4,80 | 4,67 | 4,62 | −3,2 % |
| 20 % | 3,80 | 3,60 | 3,50 | 3,46 | −5,3 % |
| 25 % | 3,11 | 2,88 | 2,80 | 2,77 | −7,3 % |
Z tabuľky vyplývajú tri praktické závery:
- Pri sadzbách 1 až 4 % (vklady, inflácia) je presnejšie pravidlo 70.
- Pri 6 až 10 % (dlhodobé výnosy akcií) je pravidlo 72 takmer presné.
- Nad 15 % (drahé dlhy) pravidlo 72 čas zdvojnásobenia podhodnocuje, dlh v skutočnosti rastie o niečo pomalšie, ako vychádza. Stále však rastie veľmi rýchlo.
Ak sa úrok pripisuje nepretržite alebo denne, presnejšie je pravidlo 69,3. Pri bežných bankových produktoch s mesačným pripisovaním sú rozdiely zanedbateľné.
Na čo všetko sa pravidlo 72 hodí
Inflácia: kedy vaše peniaze stratia polovicu hodnoty
| Priemerná inflácia | Polovičná kúpna sila (pravidlo 72) | Presne |
|---|---|---|
| 2 % | 36 rokov | 35,0 roka |
| 3 % | 24 rokov | 23,4 roka |
| 4 % | 18 rokov | 17,7 roka |
| 10 % | 7,2 roka | 7,3 roka |
Pri cieli ECB 2 % stratí hotovosť polovicu kúpnej sily za jednu generáciu, pri 4 % za 18 rokov. Viac v článku o inflácii.
Dlhy: ako rýchlo rastie nesplácaný zostatok
Kreditná karta s úrokom 20 % ročne pri mesačnom pripisovaní má efektívnu ročnú sadzbu 21,94 %. Nesplácaný dlh sa zdvojnásobí približne za 3,5 roka. Pravidlo 72 s nominálnou sadzbou (72 / 20 = 3,6 roka) je tu prekvapivo blízko, pretože sa dve nepresnosti navzájom vyrušia. Porovnanie drahých úverov nájdete v článku spotrebný úver, kontokorent alebo kreditná karta.
Poplatky: koľko zdvojnásobení vám ukradnú
Pravidlo 72 pekne ukazuje, prečo sa na poplatky pri investovaní oplatí pozerať. Porovnajte hrubý výnos 7 % a výnos 5 % po poplatku 2 % ročne:
- pri 7 % sa suma zdvojnásobí za 10,2 roka, za 40 rokov vzrastie 14,97-krát,
- pri 5 % sa zdvojnásobí za 14,2 roka, za 40 rokov vzrastie len 7,04-krát.
Poplatok 2 % teda za 40 rokov "zje" viac ako polovicu výsledku, hoci znie nenápadne. Konkrétne čísla pre vaše vklady ukáže kalkulačka dopadu poplatkov.
Strojnásobenie a štvornásobenie
Rovnaký princíp funguje aj pre iné násobky:
- Pravidlo 114 pre strojnásobenie: pri 6 % vychádza 19 rokov (presne 18,9), pri 8 % 14,25 roka (presne 14,3).
- Pravidlo 144 pre štvornásobenie: pri 6 % 24 rokov (presne 23,8), pri 8 % 18 rokov (presne 18,0).
Štvornásobenie je jednoducho dvakrát zdvojnásobenie, preto 144 = 2 × 72.
Kde pravidlo 72 zlyháva
1. Pri kolísavých výnosoch
Pravidlo predpokladá konštantný výnos. Investície však kolíšu a priemer ročných výnosov nie je to isté ako skutočne dosiahnutý zložený výnos.
Čím viac investícia kolíše, tým väčší je rozdiel medzi priemerom a skutočnosťou. Extrémny prípad: pokles o 30 % a následný rast o 30 % dáva priemer 0 %, ale v skutočnosti máte 91 % pôvodnej sumy. Viac v článku riziko a volatilita.
2. Pri pravidelných vkladoch
Pravidlo 72 platí pre jednorazovú sumu. Ak každý mesiac vkladáte, celková suma sa "zdvojnásobí" oveľa skôr, ale vďaka vašim vkladom, nie výnosu. Pri sporení s pravidelnými vkladmi použite vzorec z článku zložené úročenie alebo kalkulačku.
3. Pri nominálnom výnose bez inflácie a daní
Sporiaci účet s 3 % hrubého úroku sa podľa pravidla 72 zdvojnásobí za 24 rokov. Po 19 % zrážkovej dani je čistý úrok 2,43 % a pri inflácii okolo 3 % sa reálna hodnota nezdvojnásobí nikdy, naopak klesá. Pravidlo 72 treba vždy aplikovať na reálny výnos po daniach, ak chcete vedieť, kedy si za peniaze kúpite dvakrát viac. Výpočet vysvetľuje článok nominálny vs. reálny výnos.
4. Pri veľmi vysokých sadzbách
Nad 20 % je chyba vyše 5 % a rastie. Pri úrokoch rýchlych pôžičiek s RPMN v stovkách percent pravidlo 72 prestáva dávať zmysel úplne.
Časté chyby
- Použitie mesačnej sadzby s ročným výsledkom. Pri úroku 1 % mesačne vám 72 / 1 dá 72 mesiacov, nie rokov (presne 69,7 mesiaca).
- Zabudnutie, že pravidlo platí aj pre dlhy. Rovnaká matematika, ktorá vás teší pri sporení, pracuje proti vám pri kreditnej karte.
- Očakávanie konštantného výnosu z akcií. Pravidlo dá orientáciu, nie sľub.
Často kladené otázky
Čo je pravidlo 72?
Je to rýchly odhad času potrebného na zdvojnásobenie sumy pri zloženom úročení: 72 vydelíte ročnou mierou výnosu v percentách. Pri 8 % vychádza 9 rokov.
Je presnejšie pravidlo 70 alebo 72?
Pri nízkych sadzbách do 4 až 5 % je presnejšie pravidlo 70, pri sadzbách okolo 6 až 10 % pravidlo 72. Pri nepretržitom úročení je najpresnejšie 69,3.
Dá sa pravidlo 72 použiť na infláciu?
Áno, 72 vydelené mierou inflácie udáva, za koľko rokov stratia peniaze polovicu kúpnej sily. Pri inflácii 3 % je to približne 24 rokov.
Platí pravidlo 72 pre ETF a akcie?
Len orientačne, lebo ich výnosy kolíšu. Skutočný zložený výnos je pri kolísaní nižší ako aritmetický priemer, takže zdvojnásobenie trvá dlhšie, ako napovedá priemer.
Ako vypočítať zdvojnásobenie presne?
Presný vzorec je n = ln(2) / ln(1 + r), kde r je ročná miera ako desatinné číslo. Pri 6 % vychádza 11,9 roka.